… i problemi e i giochi matematici fanno parte della cultura probabilistica che oggi si rende indispensabile per chi opera sui Mercati Finanziari…
E’ Breslavia il nome dell’antica città di Wrozlaw. La Seconda Guerra Mondiale ha modificato radicalmente i confini delle regioni ad est della Germania di Hitler e tutto il contorno montuoso della Slesia ora si conferma territorio polacco.
Breslavia resta famosa per essere stata terra di esperimenti statistici e demografici da parte di illustri studiosi inglesi che a fianco di Edward Lloyd iniziarono nei Caffè del Tamigi un lavoro scientifico e duraturo in tema di Rischio Assicurativo.
Tra i migliori collaboratori di Lloyd spicca il nome dell’astronomo e matematico Edmund Halley, lo stesso che più tardi ebbe l’intuizione di prevedere il moto delle Comete, in particolare quella che ancora oggi porta il suo nome.
Nella lontana Londra del ‘600, i lavori statistici sulla popolazione di Breslavia furono per la prima volta utilizzati per il calcolo delle Polizze Vita.
Per quanto Lloyd avesse iniziato a concentrare i propri affari sui carichi delle navi che da Londra salpavano verso mete lontane, gli studi di Halley e, ancora prima, quelli di John Graunt – un umile ma intelligente commerciante di tessuti – avevano offerto a Lloyd la possibilità di trasformare la statistica in un lavoro scientifico altamente remunerativo.
Le osservazione sulla mortalità a Breslavia ad opera di Halley e quella dei londinesi da parte di Graunt, permisero per la prima volta di calcolare sistematicamente i valori dei Premi Assicurativi anche se i risultati ottenuti dai due studiosi vennero presto disattesi da un’inaspettata epidemia di colera che guastò più di un loro riscontro.
Ciononostante gli studi si dimostrarono premianti e ancora oggi le Compagnie vivono sulla base di calcoli analoghi.
Il concetto della estrapolazione delle medie proposto da Halley e Graunt costituisce la cosiddetta Inferenza Statistica di cui parleremo nel contesto dello studio delle Serie Storiche dei dati di Borsa.
Se ben ricordate le difficoltà di frate Pacioli e di Fermat in merito alla divisione delle poste in gioco di alcuni anni prima, vi renderete certamente conto dei grandi progressi scientifici del 17° secolo.
L’enigma di Fermat e gli altri problemi che vedremo, insegnano il corretto risalto verso i Calcoli della Probabilità che si muovono in sintonia con quelli statistici.
Infatti: “non vi è statistica se non esiste chiarezza in campo probabilistico e viceversa”.
L’enigma di Pacioli non è importante in quanto rompicapo fine a se stesso, bensì come base di ragionamento statistico e come metodo di valutazione del rischio.
Anche la Finanza, oggi, viaggia su binari diversi da quelli del secolo scorso e addirittura di qualche decennio fa.
E mentre fino a ieri gli Agenti di Cambio gestivano semplici transazioni sui Titoli delle Società quotate, oggi le regole sono cambiate e offrono nuove e incredibili possibilità.
I problemi e i giochi matematici che abbiamo proposto fanno parte della cosiddetta Cultura Probabilistica, indispensabile, oggi, per chi opera sui Mercati Finanziari.
Le nuove regole dell’Ingegneria Finanziaria perdono di vista il concetto del Titolo Azionario classico sul quale fino a poco tempo fa si concentrava la normale speculazione, dato che oggi la Borsa non è più il luogo di incontro alle Grida ma è il concentrato di nuovi “Prodotti Derivati” dei titoli azionari.
In Borsa, l’Ingegneria Finanziaria mette a disposizione ogni giorno nuovi e moderni strumenti di assicurazione e di trading destinati a controllare il Rischio e a rendere il Mercato flessibile ed efficiente.
Il mio orientamento personale è rivolto alle Opzioni sugli Indici, in particolare su quelle del FTSEMIB, il Paniere principale dell’Indice della Borsa Italiana sulla quale sarà concentrato un vero e proprio Corso Opzioni in diverse puntate che potrete scaricare gratuitamente da questo Portale.
Vedremo insieme, attraverso simpatici personaggi a Fumetto e nuovi strumenti informatici, come si possano sviluppare e gestire le cosiddette ‘Strategie Sintetiche’, cioè le tecniche nate per trarre beneficio da qualsiasi movimenti di Mercato: ribasso, rialzo, laterale.
La probabilità e la statistica ci aiuteranno a comprendere questi strumenti, né più e né meno come i grandi Gestori Market Maker.
Ma, tornando a noi, … a proposito di Rischio: quanti Ducati hanno realmente rischiato i frati dell’Enigma di Pacioli ?
Vediamo rapidamente la soluzione:
Problema:
Frate Pacioli osserva due confratelli giocare a pallone e scommettere 50 ducati ciascuno. La posta in gioco è dunque di 100 ducati.
La gara può assomigliare ad una attuale partita ai calci di rigore: chi per primo arriva a 10 goal si aggiudica la vittoria.
Ma un evento esterno interrompe la partita: l’ora di ricreazione è terminata e i frati debbono tornare in convento.
La domanda di Pacioli è la seguente:
come dovrà essere distribuita la posta in gioco di 100 ducati se, per esempio, la gara si è risolta col punteggio parziale di 8 a 6 ?
Nota: la spiegazione puntuale dei passaggi può essere approfondita rileggendo l’articolo precedente su Fermat.
Soluzione:
- Albero degli eventi delle partite da giocare per essere certi di aver esaminato tutte le combinazioni possibili:
- Pianerottoli: 5 ovvero: (10-8)+(10-6) -1
- Combinazioni: 2 alla 5 = 32
- Dalla 5^ orizzontale del Triangolo di Tartaglia: 1 5 10 10 5 1
- Probabilità “p” = 26/32
- Probabilità “q” = 6/32
La soluzione della posta in gioco di 100 Ducati dopo l’interruzione al punteggio 8 a 6 è quindi:
- 100 : 32 X 26 = 81,25 ducati per il frate A
- 100 : 32 x 6 = 18,75 ducati per il frate B.
Appuntamento alla prossima in compagnia del grande matematico Blaise Pascal.
Francesco Caranti
