… Frate Pacioli è celebre per la prima impostazione sistematica del Calcolo delle Probabilità e della Matematica dei Giochi e dell’Azzardo…
“Ci sono forse due cose più uguali al mondo di una coppia di parallele? Quando affermiamo che A è uguale a B, possiamo dunque scrivere A = B” (Whetstone of Witt – L’affilamento dell’Ingegno- Robert Recorde – Inghilterra 1555)”.
Abituati come siamo oggi all’utilizzo delle immagini e delle icone di Windows, forse ci sorprende un po’ l’idea che l’assunzione del simbolo dell’uguaglianza matematica sia datato 1555: più di trecento anni dopo la stesura delle intuizioni di Fibonacci.
Probabile che i movimenti di pensiero del tardo Medioevo non riuscissero a progredire abbastanza e che si accendessero solo sporadicamente.
Ma a portare i primi bagliori di luce al tardo Quattrocento fu la terna: Piero della Francesca, Leonardo da Vinci e Frate Pacioli nei tre pilastri portanti del Rinascimento: pittura, ingegneria e matematica.
La fortuna ha però voluto che essi avessero diverse occasioni di incontro nei centri culturali e nelle università italiane e che manifestassero la stessa volontà di progredire.
E così, mentre Frate Pacioli ammirava la Vergine della Pala di Urbino raffigurata per la prima volta priva dell’aureola in capo rompendo per sempre l’antico schema pittorico medievale, dall’amico Piero della Francesca imparava i giochi delle forme e dell’armonia che a sua volta riversava a Leonardo tramite la pubblicazione del De divina proporzione nel 1509.
La vera espressione di Pacioli – che era noto per “lodare Dio quanto l’astrazione matematica, la più perfetta delle Sue creature” – rimane la Summa de aritmetica, geometria, proporzioni et proporzionalitate nel 1494. In questo trattato il frate esprime tutta la sua riconoscenza agli studi dell’algebra di Fibonacci attestandone il reale valore scientifico.
Frate Pacioli, per quanto la passione per le scienze lo portasse talvolta a trascurare gli impegni religiosi, è celebre per la prima impostazione sistemica dei problemi del Calcolo delle Probabilità e della Matematica dei Giochi e dell’Azzardo (dall’ arabo: al zahr) la stessa che si è poi evoluta e trasformata nel Rischio Finanziario in materia di Investimenti e Rischio Assicurativo.
Per Frate Pacioli tutto ha inizio dall’osservazione di una semplice partita a palla tra due frati che si accordano di concludere il torneo solo quando uno dei due avrà vinto almeno 10 giri.
Anche a noi, giocando a qualsiasi gioco, è capitato chissà quante volte di iniziare un torneo decidendo in partenza quale dovrà essere il punteggio da raggiungere per risultare vincitori: se resterà abbastanza tempo per concludere la gara, alla fine avremo certamente un Vincitore e un Vinto attraverso il risultato del punteggio finale (per esempio: 10 a 8 oppure 10 a 6).
Fin qui niente di strano … ma Pacioli complica la questione decidendo che i due giocatori puntino 50 Ducati a testa e che la posta debba essere divisa in proporzione al punteggio raggiunto.
Facciamo l’esempio di una partita che finisca 10 a 8.
La soluzione è abbastanza semplice:
§ Sommiamo i punteggi: 10 + 8 = 18
§ Dividiamo i 100 ducati della posta per 18 100 : 18 = 5,556
§ Moltiplichiamo per il punteggio dei giocatori:
Al vincitore spetteranno: 5,556 x 10 = 55,56 ducati
Al perdente andrà la differenza: 100 – 55,56 = 44,44 ducati.
Il problema però non finisce qui dato che per i due frati termina anzitempo la ricreazione e non c’è più modo di concludere la partita.
Ecco dunque il dilemma di Pacioli: Come dovrà essere correttamente divisa la posta in gioco supponendo che il punteggio raggiunto sia diverso?
Osservazioni del tipo: ‘si riprende a giocare il giorno dopo ripartendo dal punteggio precedente’ oppure ‘il gioco non fa parte dell’etica delle confraternite’ (o furbesche risposte analoghe) non sono da ritenersi valide in questo contesto J.
Il rompicapo di Pacioli conosciuto anche come: ‘La Balla di Pacioli’ resta nella tomba del Frate e infastidisce a lungo i matematici. Viene risolto solo due secoli più tardi da Pascal e da Fermat quando lo stesso problema viene riproposto, seppure in altra veste, da un Cavaliere francese che di queste cose ne aveva fatto ragione di vita.
Ma prima di proseguire vi lascio a destreggiarvi con le proporzioni, le divisioni e i calcoli dell’amico Frate riepilogando tutte le possibili ripartizioni delle Poste qualora la partita non si fosse interrotta.
Francesco Caranti
