… ovvero, come trasformare una serata divertente al casinò in un incubo!
Benissimo! Finalmente il nostro Guru ha cominciato a parlare di Matematica dei Giochi e dell’Azzardo, e allora, tanto per restare in tema, “piatto ricco, mi ci ficco!” … non aspettavo altro!
E così mi rifaccio al contributo di Caranti RF5 (Natura, quantità, qualità e Rapporti Aurei) dedicato alle successioni numeriche in cui è stato illustrato come esse possano essere applicate in modo profittevole alla comprensione di molti fenomeni naturali.
Abbiamo visto come anche i casi più complessi a apparentemente impossibili da interpretare su basi scientifiche, quali ad esempio la procreazione dei conigli, che, se vengono studiati nell’ottica giusta, rispondono a leggi ben precise.
Nell’esempio appena citato, si è visto che il numero dei conigli cresce secondo una progressione ben precisa, ovvero la serie di Fibonacci! Incredibile, ma vero! La serie di Fibonacci, ovvero quella particolare sequenza in cui ogni numero è pari alla somma dei due che lo precedono, e che, come detto da Caranti, ha l’altra particolarissima proprietà secondo cui il rapporto tra ogni numero e il precedente è circa pari a 1.61, è una progressione che non si può definire “lineare”, ovvero crescente in modo proporzionale all’aumentare di n, ma neppure propriamente “geometrica”: ancorché piuttosto “ripida” , come si deduce osservando il suo grafico riportato nell’articolo citato , al tendere di n ad infinito, il limite della successione tende in ogni caso al numero irrazionale pari circa a 1.6 , detto sezione aurea.
Nota:
A voler essere pignoli, col termine sezione aurea si indica il rapporto fra due grandezze diverse, di cui la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la loro somma.
Si rispetta questa proporzione: ((a+b) : a = a : b), il cui rapporto vale circa 1.6180339.
L’equazione esatta risponde alla formula: (1+ radice 5) : 2.
Si tratta di un numero irrazionale che si approssima con grande precisione ai termini della successione di Fibonacci.
Veniamo ora ad una successione molto più banale e conseguentemente meno affascinante dal punto di vista matematico, ovvero quella a partire da 1 in cui ogni numero è doppio del precedente : 1,2,4,8,16,32,64,128,256, ecc. Una simile successione ci riguarda molto da vicino nell’ ambito del rischio finanziario , in particolare nel campo del gioco d’azzardo, ma non solo, come vedremo più approfonditamente nei futuri lavori.
Supponiamo di cimentarci in un qualunque gioco in cui, una volta effettuata la puntata, si ha una probabilità su due di vincere , ad esempio il gioco più semplice eseguibile con la Roulette: Rosso o Nero.
Per semplicità di esposizione, escludiamo la possibilità dello ZERO sulle roulette europee e del DOPPIO ZERO sulle roulette di Las Vegas.
Fatta questa esclusione, siccome per ciascuna puntata si ha una probabilità su due, viene spontaneo credere che al crescere del numero di lanci della pallina, il numero delle volte in cui escono rispettivamente il Rosso e il Nero tendano a equivalersi. Ed in effetti così è,secondo la teoria delle probabilità . Sulla base di questa ipotesi, è possibile sviluppare varie progressioni della somma di denaro impiegata nelle puntate con lo scopo di riportare , dopo un elevato numero di puntate, comunque un risultato positivo .
La più semplice, ma anche potenzialmente devastante (per le casse del giocatore !) è la cosiddetta martingala, che consiste nel raddoppio della posta dopo ogni puntata perdente . Si inizia con il puntare 1 € sul Rosso, in caso di esito negativo si puntano 2 € sempre sul Rosso, in caso di ulteriore esito negativo, si puntano 4 €.
Se in questo caso la giocata ha avuto buon esito, la vincita di 4 € compenserà la precedente perdita complessiva di 3 €maturata fin lì .Ed a quel punto si riparte .
Il grave errore che può essere commesso dal giocatore è credere che il numero di giocate avverse sia necessariamente piccolo: se così fosse , il metodo della martingala condurrebbe ad una vincita praticamente certa, ancorché molto contenuta.
Nella realtà, l’applicazione indiscriminata di tale strategia ha portato forti perdite , secondo gli studi effettuati dal matematico e statistico francese Paul Pierre Levy,il quale ha monitorato le performance di un nutrito gruppo di scommettitori francesi nel gioco del Testa o Croce. Ed in effetti, se torniamo all’ esempio della Roulette, accurate statistiche dimostrano che si sono avute sequenze di uscita dello stesso colore anche per 20 – 21 volte di fila ! Vediamo cosa significa tradotto in soldi persi : se si parte da 1 € , e si perde 20 volte di fila, raddoppiando ogni volta la posta, solo alla giocata n° 20 si è perso 524.288 € , mentre la perdita complessiva è stata e 1.048.575 . Cifre che sono una vera e propria mostruosità , eppure non c’è alcun errore : altro non è che il risultato di una progressione di tipo esponenziale (2 elevato alla n-esima potenza), molto più veloce di quella di Fibonacci , il cui ventesimo numero è “solo” 10.946 !
L’ aspetto più inquietante che si riscontra nell’ applicazione di una simile progressione nelle puntate è la crescita esponenziale del rischio, a fronte di una vincita che diviene sempre più irrisoria rispetto all’ ammontare della cifra rischiata : se, riprendendo l’ esempio delle 20 puntate perdenti sullo stesso colore alla Roulette, alla 21° si riuscisse finalmente a vincere, la vincita complessiva maturata sarebbe la miseria di 1 € , dopo aver rischiato una perdita di oltre 2 milioni di euro !Non ha alcun senso .
L’ unico sistema davvero infallibile per vincere sempre applicando la martingala in modo indiscriminato sarebbe disporre di capitale infinito, per poter raddoppiare la posta continuante fin quando non vinciamo, ed ovviamente nessuno può vantare una disponibilità simile .
Dobbiamo comunque guardare anche l’altra faccia della medaglia : se è vero che è possibile, per il giocatore, perdere cifre assolutamente colossali scommettendo in martingala, è anche vero che affinché ciò si materializzi, occorre un bel po’ di sfortuna , ovvero, grande fortuna da parte del banco.
E’ infatti uso comune, da parte di molti casinò, porre dei paletti alla progressione delle puntate : ad esempio, alcuni non permettono di giocare in martingala più di sei volte. La motivazione addotta è in genere il proposito di salvaguardare le tasche del giocatore , impedendo che si rovini. Davvero lodevole, verrebbe da dire…sono quasi sopraffatto dalla commozione, nel vedere un simile spirito umanitario da parte della direzione del casinò ! Non sarà invece che la martingala viene temuta dal banco, proprio perché, salvo sequenze assolutamente straordinarie, porta le probabilità dalla parte del giocatore, e quindi è preferibile stopparla?
Difficile rispondere ad un simile quesito: è troppo semplicistico dire “il banco vince sempre”, io personalmente sono portato a dire che non è vero né il primo asserto,né l’ altro , in quanto secondo gli sviluppi più moderni, su base statistica della teoria dei giochi d’azzardo, il valore atteso di ogni strategia attuata dal giocatore, alla fine,è zero : non esiste alcun sistema “vincente”, ma, in modo speculare, nemmeno”perdente”, quindi nel lungo periodo giocatore e banco dovrebbero fare pari e patta.
Questo tuttavia vale se il giocatore applica in modo rigoroso il metodo che ha stabilito a tavolino: sfortunatamente, il più delle volte, durante il gioco perde la lucidità necessaria, e allora la faccenda finisce male!
A presto, non dimenticate di seguire il nostro lavoro!
Giangiacomo Rossi
