Dall’inglese “crab” (granchio) o dal francese “crapeaud” (rospo) uno tra i più movimentati giochi d’azione con vertiginose varietà di scommesse e prospettive.

E’ dubbia l’origine del nome di questo divertentissimo gioco d’azione del Casinò… che si tratti di un granchio o di un rospo poco importa perché questa volta abbiamo a che fare con uno dei più movimentati e vertiginosi giochi del mondo.

Come potete vedere, le scommesse disegnate sul tavolo del Craps sono infinite: Come, Pass, Don’t Come, Don’t Pass, Seven, Craps …

La fantasia dei progettisti si è sbizzarrita a moltiplicare le iniziali e ridotte regole di un antico e semplice gioco Medievale noto con l’appellativo generico di Hazard.

Solo all’inizio del ‘700 si deve al matematico francese Pierre Remond de Montmort (Parigi 1678 – 1719) la codifica esatta delle regole formali nel suo trattato sulla probabilità, in parte sviluppato con Bernoulli: “Essay d'analyse sur les jeux de hazard”.

 

 

Ma il vero Craps iniziale nasce nei vicoli di strada e ha poco a che fare con le attuali elaborazioni del Craps del Casinò.

Vediamo dunque le regole del Craps della strada ignorando le nuove e sofisticate varianti:

a)     Il tiratore effettua un primo lancio di 2 dadi.

Se a questo primo lancio si ottiene 7 oppure 11 il tiratore ha vinto.

Questo 1° evento si chiama natural.

Se, invece, al primo lancio si ottiene: 2 o 3 o 12, il tiratore ha perso.

Questo 2° evento si definisce craps.

Poiché al primo lancio si possono ottenere anche: 4 5 6 8 9 10 (vedere il seguito), ciascuno di questi esiti si definisce “punteggio”.

 

b)     In caso di “natural” o di “craps” il gioco si esaurisce al primo lancio, in caso di “punteggio” si prosegue fino all’uscita del:

-          Numero del “punteggio”  … il tiratore vince

-          7                                            … il tiratore perde

Ed ecco ora le PROBABILITA’ AL PRIMO LANCIO.

Per risolvere il problema dobbiamo prima di tutto verificare ciò che succede al primo lancio.

Quando si lanciano 2 dadi di 6 facce ciascuno, le coppie possibili che si possono formare sono queste:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).

Le coppie complessive sono dunque: 36.

a)     La probabilità che la somma ottenuta al primo lancio sia esattamente 7 dipende da quanti 7 si possono formare con la somma delle coppie possibili.

Il 7 si forma nei casi: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) cioè in 6 casi su 36.

In modo analogo il numero 11 si può formare con le coppie: (5,6) e (6,5) cioè in 2 casi su 36.

La probabilità del “natural” al 1° lancio è dunque:   (6+2) / 36 = 8 /36.

 

b)     La probabilità del craps al 1° lancio dipende da quanti risultati: 2, 3, 12 si possono ottenere col lancio di due dadi.

Il 2 si ottiene con la sola coppia (1,1)

Il 3 si ottiene con le coppie: (1,2) oppure (2,1)

Il 12 si ottiene con la sola coppia (6,6).

La probabilità del “craps” al 1° lancio è dunque: (1+2+1) / 36 = 4 /36.

 

Per il momento abbiamo scoperto una cosa importante: ovvero che la probabilità del natural (8/36) al 1° lancio è doppia rispetto a quella del craps (4/36).

Nota:

Sulle prime si può pensare che le probabilità a favore del Banco siano esageratamente sproporzionate: ma ciò non è vero perché finché il giocatore vince o perde tirando craps egli tiene i dadi e continua a lanciare, ma una volta che perde non riuscendo a fare punteggio, egli deve passare i dadi al giocatore seguente. In altre parole si può dire che il “Banco gira” e quindi che la probabilità si sposta ora da una parte ora dall’altra.

Ma un’altra cosa certa per adesso è che: la probabilità che il Craps termini dopo il 1° lancio è di 8/36 (natural) + 4/36 (craps) = 12/36 quindi, mediamente 1/3 delle partite di Craps si esauriranno al 1° lancio, per i rimanenti 2/3 si dovrà proseguire.

 

 

 

 

 

Seguiamo adesso le PROBABILITA’ AL SECONDO LANCIO.

Per calcolare la probabilità al 2° lancio, dobbiamo utilizzare il cosiddetto Criterio di Condizionamento.

Supponiamo che al 1° lancio il giocatore abbia tirato un 4 (quindi “punteggio” = 4).

Ciò significa che il giocatore continuerà a tirare fino all’uscita del 4 (oppure del 7).

Il lancio finale sarà dunque uno dei seguenti:

(1,3) (2,2) (3,1)                                   …       3 casi per l’uscita del 4, oppure

(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)            …       6 casi per l’uscita del 7.

·         Poiché la somma di 3 e 6 è uguale a 9, la probabilità dell’uscita del 4 al 2° lancio è esattamente 3/9.

PROBABILITA’ COMPOSTA.

La probabilità di ottenere il 4 al secondo lancio si definisce composta e si ottiene dalla moltiplicazione della probabilità del 1° lancio con quella del 2°.

Nel Primo lancio il 4 era possibile con le coppie: (1,3) (2,2) (3,1) cioè in 3 casi su 36.

Nel Secondo lancio il 4 era possibile in 3 casi su 9.

Moltiplicando 3/36 per 3/9 si ottiene il valore della probabilità composta: 0,027778.

CONCLUSIONE.

A questo punto si capisce che le probabilità variano a seconda dello specifico numero atteso e dal numero del lancio (1° o 2°).

E’ utile ricapitolare con una Tabella gli Eventi e le Probabilità di ciascun numero:

... insomma è sempre la solita storia !

Anche questa volta il Banco si avvantaggia di qualcosa in più rispetto al giocatore: p = 0,507071 e q =  0,492929 ... un vantaggio molto risicato, se volete, ma comunque sempre un vantaggio è.

Bene! … ma non vi preoccupate perché l’argomento verrà concluso molto presto.

E dalla probabilità dei Giochi d’Azzardo passeremo a quella della Borsa che, in effetti, ci interessa molto più da vicino.  Ne vedremo delle belle!

Vi attendo.

Francesco Caranti