Per quanto assurdo possa sembrare l’accostamento tra una Carta di Credito, il Partenone e la Croce Cristiana, a ben guardare, un minimo comune denominatore esiste davvero.

Anche le conchiglie, le onde dell’oceano e le galassie vivono rapporti simili.

Ma occorre procedere con ordine, arretrando a un lontano 1202 quando in Italia regnava Federico II, un re spietato e atroce ma altrettanto colto e lungimirante. Dal nonno Federico Barbarossa aveva ereditato energia, polso e razionalità.

Il 1200 rappresenta il secolo della riscossa dei matematici italiani rimasti all’ombra delle intuizioni dei Sumeri, dei Greci e degli Arabi: ha inizio un ciclo di grande spinta intellettuale attraverso gli studi di Leonardo Pisano che saranno ripresi duecento anni più tardi da Frate Pacioli e Gerolamo Cardano.

Tutto ha inizio con la rielaborazione degli studi dei matematici arabi con cui il Pisano era venuto in contatto per via di lunghe permanenze in Algeria dove il padre si recava per motivi di lavoro. Il padre di Leonardo si chiamava Bonaccio: naturale che il figlio di Bonaccio – leggendo in fretta – venisse nominato con l’appellativo di Fi-bonaccio e quindi: Fibonacci.

Tutti noi che ci interessiamo di Borsa abbiamo una certa dimestichezza con gli arcinoti Ritracciamenti di Fibonacci, ovvero con una serie di percentuali che - prese con le pinze - pare permettano di prevedere gli obiettivi delle onde di rialzo e di ribasso della Borsa.

Se osserviamo la sequenza dei numeri: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … ci accorgiamo subito che ogni elemento è sempre uguale alla somma dei due che lo precedono.

Per ora, niente di strano. Ma guardando un po’ meglio, si scopre che il rapporto tra un numero e quello che lo precede è sempre 1,6. Singolare anche la divisione tra due elementi successivi: il quoziente vale ogni volta 0,6.

Chi ha inventato la Carta di Credito ha scelto le stesse misure armoniche di Fibonacci (85 x 53 millimetri – ancora secondo il rapporto di 1,6). Nella Croce Cristiana le dimensioni del braccio superiore e di quello inferiore rispondono ancora all’ 1,6 e anche il Partenone e il palazzo dell’Onu a New York rispettano analogo confronto.

Il capolavoro letterario e matematico che Leonardo Pisano dedicò a Federico II fu il Liber Abaci, un trattato profondo sull’innovativa numerazione degli arabi, le prime equazioni lineari ed i rapporti armonici.

La successione 1, 2, 3, 5 … ha poi qualcosa in comune con le leggi universali della procreazione.

Vediamo un esempio scegliendo tra gli animali più fertili del mondo: logico pensare a una bella coppia di coniglietti, gli amici A e B.

 

E ora dettiamo due regole semplici:

 

-          AB genera una nuova coppia CD - ancora maschio e femmina - solo dopo il secondo mese di vita

-          Dal terzo mese in poi si verifica una nuova procreazione al mese.

 

Il problema dei conigli di Fibonacci non è difficile ma occorre vederlo con un po’ di calma.

Dunque: riportiamo la situazione, mese per mese:

 

31      Gennaio        AB sono soli e non possono ancora generare

28      Febbraio        AB può generare CD

31      Marzo           AB genera EF mentre CD non può ancora generare

30      Aprile            AB genera GH, CD genera JK

31      Maggio          AB genera LM, CD genera NP, EF genera QR

30      Giugno AB genera ST, CD genera UV, EF genera WX, GH genera YZ, JK genera ab

…

E ora contiamo le coppie presenti in ciascun mese:

 

31      Gennaio                  1 coppia        (AB)

28      Febbraio                 2 coppie        (AB e CD)

31      Marzo                    3 coppie        (AB CD EF)

30      Aprile                     5 coppie        (AB CD EF GH JK)

31      Maggio                   8 coppie        (AB CD EF GH JK LM NP QR)

30      Giugno          13 coppie      (AB CD EF GH JK LM NP QR ST UV WX YZ ab)

…

Eccoli di nuovo i numeri di Fibonacci!

Dopo un anno le coppie di conigli saranno esattamente 233 (il dodicesimo elemento della successione).

 

 

Certo è che il figlio di Bonaccio da Pisa la sapeva lunga in fatto di calcoli, armonia e genialità, concetti ripresi ai giorni nostri anche da Abram Hoffer – psichiatra canadese – che a metà degli anni settanta, dall’università di Saskatchewan così concludeva le proprie dissertazioni accademiche: “i processi con cui la Natura costruisce la quantità senza sacrificare la qualità avvengono attraverso numeri e rapporti aurei”.

…

 Ma di questi esempi curiosi ne vedremo ancora parecchi, e già dalla prossima puntata.

Ci fermeremo sull’enigma di frate Pacioli, ripreso più tardi dalla scuola francese di Pascal e di Fermat che, per primi, misero ordine al calcolo combinatorio e iniziarono a stendere le basi delle attuali regole statistiche.