A grande richiesta oggi prosegue l’ottimo lavoro di Claudio Barberi che approfondisce tramite strumenti sofisticati i ruoli dei parametri che entrano in gioco nelle strutture complesse di Opzioni: Sottostante, Volatilità e Tempo residuo.

Nel paziente lavoro di Claudio che prende in esame la struttura ‘Un Panel da Nababbi” del 26 luglio 2009 (probabilmente uno degli articoli che più ha appassionato i lettori), si mettono costantemente in relazione tutte le variabili per dimostrare come ciò che può risultare magico al colpo d’occhio in realtà è solo ingannevole.

Ottimi i riferimenti calcistici per una migliore comprensione dell’esposizione e anche Claudio, come è nello stile del nostro Sito, ci mette in guardia ancora una volta dai facili entusiasmi.

Vi suggerisco di valutare attentamente quanto dice il collega specialmente prima di imbarcarvi in giochi complessi che possono anche sfuggire di mano se non si possiedono gli strumenti e l’esperienza per tenerli costantemente sotto controllo.

Buona lettura.

Francesco Caranti

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Riprendiamo i ragionamenti della volta scorsa con la simulazione degli eventi realizzata attraverso il software SAS i cui risultati saranno una serie di grafici nello spazio.

Dal momento che le variabili di input del prezzo di una opzione sono 3 (mettiamo un attimo da parte il tasso di interesse che è quello dal minor impatto sul prezzo) non è possibile graficare l’andamento del pay off in relazione a tutte e 3 le grandezze contemporaneamente, dunque i grafici saranno presentati a “coppie” di variabili di input per diversi valori della terza non presente nel grafico.

Come prima cosa domandiamoci la direzionalità che la struttura presenta in relazione agli input volatilità, tempo e sottostante, ossia cerchiamo di dare una risposta alla domanda “cosa accade al mio pay off all’aumentare/diminuire della volatilità implicita nel mercato, all’inesorabile trascorrere del tempo e al mutare del sottostante?”.

I grafici che seguono riportano sull’asse verticale (z), l’andamento del pay off (€) della struttura al variare del tempo (TtM= time to maturity espresso in giorni gregoriani) e del sottostante per diversi valori di volatilità implicita.

Si nota come, a parità di tempo/sottostante, un aumento della volatilità implicita sul mercato gioca a nostro sfavore in quanto si osserva come la superficie di pay off tende a “schiacciarsi” verso il basso, ossia su valori negativi.

La cosa non ci deve sorprendere ed ha il suo perchè: in generale l’aumento di volatilità fa apprezzare le opzioni e viceversa una sua riduzione le deprezza, dunque dal momento che tale struttura è caratterizzata da ben 6 opzioni shortate, il loro apprezzamento all’incrementarsi della vola è superiore a quello delle opzioni long e dunque tale aumento gioca a nostro sfavore.

In generale, tale strategia risulta dunque più proficua nei momenti di alta volatilità implicita, quando è più probabile un suo calo nel tempo con conseguente beneficio del pay off.

Analizziamo ora l’effetto tempo guardando i grafici che seguono nei quali, come per i precedenti, l’andamento del pay off (€) è posizionato sull’asse verticale (z) in relazione alla volatilità implicita e al sottostante per diverse distanze temporali dalla scadenza (misurate in giorni gregoriani).

Si nota come il trascorrere del tempo giochi a nostro favore, poichè, a parità di valori di volatilità implicita/sottostante, l’avvicinarsi a scadenza fa apprezzare la struttura, come si può notare dal “sollevarsi” della superficie rispetto al piano.

Anche questo fenomeno risulta sensato, in quanto il trascorrere del tempo deprezza le opzioni che perdono il loro valore temporale; come è già stato sottolineato, dato che la struttura è fortemente venduta, il passare del tempo deprezza le opzioni scoperte maggiormente rispetto al deprezzarsi di quelle comprate, con conseguente beneficio sul pay off.

Il successivo gruppo di grafici riporta, analogamente, il pay off (€) sull’asse verticale (z), in relazione all’andamento della volatilità implicita e del tempo a scadenza (sempre espresso in giorni gregoriani), per 4 diversi valori del sottostante. Nel tentativo di “spazzare” il range di sottostante nel quale a scadenza la struttura risulta in guadagno i valori presentati sono 20.000 ove la struttura presenta il guadagno massimo al ribasso (corrispondente ad un -6,77% dal valore attuale), 21.453 che è proprio il valore attuale del FIB settembre, 22.200 che è il punto centrale nella buca del pay off (+3,48% dal valore attuale) ed infine 24.500, valore speculare di 20.000 rispetto la buca, per il quale si ha il guadagno massimo al rialzo (+14,2% dal valore attuale).

I 4 grafici sono sostanzialmente allineati fra loro e da essi si ha la conferma di ciò che si era già constatato in precedenza, ossia che la struttura beneficia sostanzialmente di un calo della volatilità implicita; si può osservare come, a meno di pochi euro, i grafici riferiti ai due valori di massimo guadagno (20.000 e 24.500) siano sostanzialmente identici data la simmetria della struttura.

Concentriamoci per il momento su questi due chart (sottostante 20.000 e 24.500): il concetto fondamentale che da essi si può desumere è proprio come fosse errata la mia ingenua supposizione iniziale! I due valori corrispondono al massimo guadagno a scadenza, pari a 5.463 euro (al netto delle commissioni di eseguito), ma si può notare come il variare dei parametri tempo a scadenza e volatilità influiscano pesantemente sul pay off nel corso della vita residua, al punto che i 5000 e passa euro del 17 settembre 2010 possono risultare una ingente perdita nel durate!

Se si è lontani dalla scadenza, con le opzioni short con ancora tanto valore temporale, e con volatilità in aumento il sottostante può davvero poco nel limitare la nostra perdita in caso di liquidazione della struttura.

Il tutto lo si può cogliere meglio da quest’ultimo grafico che rappresenta il primo (sottostante pari a 20.000) del precedente blocco di 4 solo per le “combinazioni” di volatilità/TtM che forniscono un pay off maggiore di zero, ossia un guadagno della struttura anche durante la vita residua.

Si nota appunto come per una buona porzione del piano “vola/TtM” la struttura risulta in perdita sebbene il sottostante si posizioni a 20.000 punti (massimo gain a scadenza); con tale valore del FIB settembre a 140 giorni gregoriani dalla scadenza, il giorno esatto di realizzazione della struttura, si sarebbe in guadagno se e solo se la volatilità implicita calasse al di sotto del 20% circa.

Dal mio modesto punto di vista è importante essere consapevoli di come la struttura che si intende realizzare reagisca al variare di sottostante, tempo e volatilità perchè solo in questo modo si può sperare di vincere la battaglia con la borsa!

Mettere in piedi una struttura come quella presentata, che a giudicare dal pay off sembra garantire buone chance di guadagno a scadenza e caratterizzata anche da una spesa contenuta (738 euro al netto delle commissioni), potrebbe sembrare una facile fonte di guadagno e panacea di tutti i mali, ma così non è.

Se la Borsa iniziasse a salire o scendere in modo deciso essa potrebbe sorvolare i picchi massimi a scadenza senza che la mia struttura nel durante risulti in guadagno perchè non sussistono le giuste condizioni di tempo/volatilità perchè essa lo possa essere! A quel punto il sottostante si avvicinerebbe pericolosamente ai punti di cut off, con probabile margine da parte di CCG e per paura che la borsa prosegua il trend e ci faccia molto, ma molto male, a scadenza, finiremmo col liquidare la struttura in perdita!

Cerco di chiarire meglio il concetto con una metafora calcistica: per poter segnare non è sufficiente che il “sottostante” faccia un bel cross teso in area, se non ci sono i due attaccanti “volatilità” e “tempo a scadenza” che fanno i corretti movimenti verso i due pali, la palla in rete non entrerà mai!

Però è importante comprendere che questo è il bello delle opzioni, esse mandano in soffitta il vecchio concetto dell’investimento azionario “compro basso e vendo alto”; quello che una volta era un più semplice gioco di dama, grazie ad esse si è evoluto ed è divenuto una partita a scacchi, nella quale tempo, sottostante e volatilità sono pezzi da imparare a maneggiare perchè sono elementi che possono decidere il buon esito della partita.

Il gioco diventa sì più complicato, ma lo si deve vivere e soprattutto gestire come un moltiplicarsi di opportunità che il variare di queste tre grandezze possono fornire, sempre e comunque consci che l’albero dei soldi non esiste e state alla larga da coloro che vi presentano le opzioni come la gallina dalle uova d’oro, perchè molto probabilmente la gallina è la loro.

Per concludere questo mio intervento vorrei riportare per un attimo la vostra attenzione sul grafico in alto a destra presentato nell’ultimo blocco di 4 chart: esso rappresenta l’andamento del pay off teorico per un valore di sottostante pari a 21.453 punti in relazione al variare di volatilità e tempo. Se su tale grafico focalizziamo la nostra attenzione esclusivamente sul valore temporale di 140 giorni (gregoriani), ci riportiamo in pratica alle condizioni di realizzo della struttura, ossia a quando abbiamo comprato/venduto tutte le pedine in portafoglio.

Bloccando dunque il sottostante (21.453) e il tempo (140 giorni gregoriani dalla scadenza) l’unica variabile che mi impatta sulla variazione del prezzo è la volatilità; il valore di circa il 25% di quest’ultima è quello per cui il pay off è esattamente zero e lo si può dunque ritenere il valore di volatilità implicita prezzata dal mercato nel momento di realizzo della struttura.

Questa considerazione ci conduce ad un altro grande “enigma” delle opzioni cioè a quella che è comunemente denominata come skew della volatilità. Essa consiste nel prezzare la vola implicita nel mercato diversamente in relazione a se l’opzione è una Put o una Call, alla scadenza e agli strike.

Considerando ad esempio una Call e una Put ATM esse avranno implicite nel loro prezzo due diverse volatilità, quella della Put sarà in generale più alta.

Vediamo dunque quale è il valore della volatilità implicita nelle pedine della nostra struttura a 140 giorni gregoriani dalla scadenza (30 aprile data di realizzazione struttura - 17 settembre venerdì delle 3 streghe) col sottostante a 21.453 punti e curva dei tassi in input al modello di questo tipo (fonte sito euribor http://www.euribor.org/html/content/euribor_data.html ):

Utilizzando in modo inverso la formula di B&S, ossia desumendo il prezzo dal mercato e inserendo gli altri dati di input, si ottengono le seguenti volatilità implicite delle opzioni in portafoglio:

Facendo una media semplice dei valori riportati si ottiene un valore di volatilità implicita del 24, 66% che è pressappoco il valore del 25% di cui ho parlato in precedenza. Vorrei però sottolineare come il ricondurre la volatilità implicita ad un unico valore (nel nostro esempio il 25%) sia di per sè già un errore in quanto ogni opzione in portafoglio presenta una propria vola implicita e dunque anche le analisi riportate scontano questa approssimazione, ossia l’aver assunto che i valori di volatilità siano uguali per tutte le opzioni in portafoglio, assunzione di per sè errata a monte. Tuttavia la “bontà” dell’analisi presentata non ne viene intaccata in quanto fin dall’inizio abbiamo dichiarato il nostro interesse nel comprendere la direzionalità della struttura rispetto al variare dei dati di input e non il valore esatto che la nostra struttura assumerà dati i valori futuri di sottostante/tempo a scadenza/volatilità.

Volendo affinare l’analisi si potrebbe desumere, partendo dai dati di volatilità implicita sopra presentati, la struttura della skew presente al momento dell’acquisto/vendita delle pedine e ipotizzarla costante nel tempo, ma tale struttura è valida fin tanto che il sottostante si muove in un intorno dei 21.500 punti, ossia con le pedine in gioco definibili OTM, ATM e ITM come nel momento di realizzazione della struttura. Se la borsa salisse o scendesse si spariglierebbe tutto in quanto ciò che è OTM diventerebbe prima ATM e poi magari ITM, dunque la struttura di skew ipotizzata non sarebbe più plausibile.

Probabilmente ora sto divagando un po’, ma tutto ciò è per farvi capire che la problematica legata alla volatilità implicita è complessa e articolata … “ma questa è tutta un’altra storia”!

A molto presto.

Claudio Barberi